[2021-06-09] x^2=x+k
deadman
00:04:49
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부제: 제목은 이차방정식으로 하겠습니다. 근데 이제 해를 3개 곁들인
x는 1000000 이하인 자연수에 대해서만 다룬다.
x^2=x+5 -> x=11
x^2=x+28 -> x=21
x^2=x+12 -> x=1012
x^2=x-1 -> x=x1 또는 x=x2 또는 x=x3 (x1<x2<x3)
x1과 x2와 x3를 이어붙인 값을 쓰세요.
1010110202
숫자가 0부터 2까지밖에 없으니 3진법을 사용해볼 수 있네요.
좌변의 x는 3진법으로 보고, 우변의 x는 10진법으로 봅시다.(...)
11(3)=4, 11(10)=11이므로
4^2=11+5 입니다.
x^2=x+12에서 x=1012면 32^2=1012+12=1024가 됩니다.
x^2=x-1의 해 3개는 어떻게 빠르게 구할 수 있을까요? 코딩으로 빠르게 하면 됩니다.
x를 3진법으로 읽었을 때 나타나는 수를 k라고 합시다.
k^2+1은 0, 1, 2로 이루어진 수이어야 합니다.
k^2+1이 3~9일 때, 23~99일 때, 223~999일 때, 2223~9999일 때는 세지 않아도 되기 때문에 가능한 k값을 1부터 시작해서 빠르게 찾을 수 있습니다.
k=3, 10, 101일 때 각각 x=10, 101, 10202가 나옵니다.
따라서 답은 1010110202입니다.